今回は、小山信也さんの数学書『リーマン教授にインタビューする』青土社を紹介しよう。

リーマン教授にインタビューする ゼータの起源から深リーマン予想まで [ 小山信也 ]

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この本は、高度な数学啓蒙書であり、かつ、近現代の数学史の書であり、かつ、数学思想の指南の書でもある。この本の良い点は、次の三点に尽きる。

1.　会話型で書かれた数学書として、出色の出来となっている。

2．ゼータ関数をとりまく数論のみごとな総覧的紹介となっている。

3. 数学の思想的な発展がどのような動機と経緯で成されるかが、よくわかる。

以下、もう少し詳しく説明しよう。

　実は、ぼくは、会話型の数学啓蒙書や受験参考書のほとんどを評価していない。会話文は簡単、と多くの数学者・数学教育者が思っているふしがあるが、それは単なる錯覚だと思う。会話文で最も大事なのは、「キャラクターの分離」だ。会話の登場人物は、人格も知識も性格も異なっていなければ意味がない。しかし、多くの会話型の啓蒙書・参考書では、どの登場人物も著者そのものであり、自分の独白を切り分けて提示しているにすぎない。全く書き分けがなされていない。これでは、読者は普通の文章を読むより苦痛を強いられる。本当は一つの流れを持った文章をぶつ切り状態で読まされるからだ。

　会話を書くのは、特殊な訓練とスキルが必要だ。だからこそ、シナリオ作家や劇作家という職業が成立するのである。シナリオは、通常の説明文とも、そして小説とも異なる技法で作られる。

そういう点から見て、本書は、出色の出来となっている。

本書は、19世紀の数学者リーマンに、著者の小山さんがインタビューする形式で書かれているが、みごとに「分離性」が成し遂げられている。この成功は、ぼくの憶測ではあるが、構成を黒川陽子さんという劇作家の方が行っているからではないかと思う。ちなみに黒川陽子さんは、数学者の黒川信重さんのお嬢さんであり、かつ、プロの劇作家だ。劇作家協会新人賞を受賞している優れたシナリオ作家さんなのである。そういうプロが会話を構成しているので、「キャラクターの分離」が実現しているのだと思う。数学の内容がわからなくても、「数学演劇」として読むだけで、十分に楽しむことができるだろう。

　次に本書では、会話型で書かれているため、通常の数学書とは全く異なる知識供給が可能になっている。インタビューや講演会を文章で読むのに近い感覚を得ることができる。しかも、リーマンという天才数学者のインタビューである。(もちろん、フィクションだけどね)。

　さすが、小山信也さん。リーマンの発言は、当時の数学史に忠実だ。だから、19世紀末の数論の歴史を子細に知ることができる。また、リーマンの理解を通して、その後の、20世紀・21世紀の数論の展開が開示されるので、「リーマンなら、どう感じるのだろう」というところが、(フィクションではあるものの)、瑞々しく伝わってくる。そういう意味で、異色の数学書だ。

　最後に、素数とゼータ関数についての数論の本として、本書にどんな貢献があるかを書きとめておこう。

ほとんどの数学書は、定義と定理を紹介しようとするため、定理たちの論理的な連関は提示されるけど、思想的な連関は与えられない。思想的連関とは、「数学の新しい道具が、以前の道具からどのような連関性の下で生み出されているか」という意味で使っている。本書では、その思想的連関が具に語られているのだ。

数学者が新しいアイテムを生み出すとき、基本的には、これまであったアイテムとの「類似物」を創案するのだろう。でも、一度創造がうまくいってしまう(証明に成功する)と、そういう「何を妄想してやったか」はないがしろにされてしまう。「証明されて正しいこと」が優先されるからだ。

でも、数学をファンとして楽しむ(ぼくのような)人々は、「どうして、そんなこと考えたの？」ということを知りたい。「何と何はどういう風につながっているか」ということをわかりたい。そして、厳密な証明なんて、ある意味どうでもいい。別に数学で飯を食うわけではないからだ。

本書は、リーマンとの対談という形式のため、そのような「類似物の構成」ということが赤裸々に説明されていて、すばらしい。

例えば、次のような歴史的経緯が説明される。

[ガウスの平方剰余相互法則]→[アルティンの一般相互法則]→[イデール類群]→[アルティンL関数のヘッケL関数による表示]→[保型形式のL関数]→[ラングランズ予想]→[フェルマーの最終定理の解決]

しかも、これらの道筋は、ヒルベルトの提示した第９問題と第12問題の統合である、という新鮮なことも説明されている(少なくとも、ぼくは知らなかった)。このように語られると、数学者の問題意識、つまり、一般化アプローチがどんなものであるかを実感でき、それが歴史的難問「フェルマーの最終定理」の解決に結びついた、という感激を得ることができる。

もう一つ例を挙げるなら、「素数概念の一般化」という観点だ。

ゼータ関数は本当にたくさんの種類があるのだけど、基本的に「素数の類似物」が関与する。大元のリーマン・ゼータ関数は、オイラー積と呼ばれる全素数の積形式で表されるのだが、他の多くのゼータ関数も、素数の代替物を使って構成されるのである。それが本書で、うまく端的に説明されていて、「そういうことなのか」と腑に落ちる。おおざっぱに挙げると、

リーマン・ゼータ関数→全素数によるオイラー積で構成

環Aのゼータ関数→環Aの極大イデアルによるオイラー積で構成→環Aを整数環にすれば極大イデアルは素数と対応

代数多様体(方程式のグラフ)のゼータ関数→座標環の極大イデアルによるオイラー積で構成→代数多様体の点が座標環の素イデアルに対応

リーマン面Mのセルバーグ・ゼータ関数→リーマン面Mの素測地線のオイラー積→リーマン面Mの素測地線は素数の代替物

という感じ。これらによって、素数の代替物を見つければ、ゼータ関数を作り出せることが直感できる。そればかりではなく、セルバーグ・ゼータ関数ではリーマン予想が証明できるので、セルバーグ・ゼータ関数がリーマン・ゼータ関数となる多様体Mを発見すればリーマン予想が解決できるだろう、という戦略(夢)も提示されていて、ぐっとくる。

　本書は、まともにすべてを理解しようとすると、障壁が高い。しかし、会話型の啓蒙書なのだから、そもそもそんな読み方をすべきではない。あくまで本書は、19世紀の数学者と21世紀の数学者の(仮想)対談として、ふむふむと頷きながら読むのがよい。そうすれば、壮大な数学の世界を垣間見ることができる。

本書でゼータ関数に興味を持って、詳しく知りたくなった人は、黒川信重さんの著作(例えば、オイラーはやっぱりとんでもなくスゴイとわかる本 - hiroyukikojimaの日記とか数学の青写真をステキに語った本 - hiroyukikojimaの日記とかもはや思想書と呼ぶべき数学書 - hiroyukikojimaの日記とか)や、小山信也さんの著作(例えば、将棋の実況解説のような数学書 - hiroyukikojimaの日記とか)を読んだらいいのだが、これらに直接アタックするのは苦しいと思うので、その前にぼくの著作『世界は素数でできてる』角川新書を読んでおくと良いだろう(笑)。

世界は素数でできている【電子書籍】[ 小島　寛之 ]

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　今週、茨城県の数学の先生方の研修の講師を務めてきた。二ヶ月ほど前に、栃木県でも同じく数学の先生方の研修の講師を務めたので、研修でのレクチャーは二度目だ。

　さらにいうなら、今年は、(こちらは経済学者として)、土木学会のシンポジウムと阪大経済研究所のシンポジウムにも登壇したんで、４回も人前で話してしまった。

　ダメ推しでいうなら、９月および１０月に、書店でのトークイベントが計画されておって、両方成立したとすると、年６回のイベント登場となってしまう。(トークイベントについては、詳細が決まったら、このブログで告知するね)。

　さて、茨城県での研修のお題は何か、というと、「良質な1問を作成する上でのヒント」というもの。要するに、問題作成のコツを伝授する、ということだった。

　お題をいただいて、少々困った。

なぜなら、ここ20年のほど経済学者を本業としており、数学の書籍は書いているけど、受験数学とは縁遠くなっていたからだ。

思案の末、昔取った杵柄を有効利用することにした。ぼくは、20代、30代は、塾で中高生を教え、河合塾で浪人生を教えていた。そして、塾・予備校での講義を題材にして、雑誌『大学への数学』で連載を持っていた。そこで、この『大学への数学』の連載を元に、今回のレクチャーを構成することにしたのだ。なんと、ちょうど30年前、1988年の連載だから、あまりに時間が経ったものだ。

　この連載は、「ハイレベル・ゼミ」というタイトルのもので、受験数学の問題や、数学オリンピックの問題を題材にして、大学の数学や専門の数学を語る、というプロットだった。

　当時のバックナンバーを掘り起こしてみたら、我ながらなかなか良い連載だったなあ、と感慨深かった(笑)。当時の自分の受験数学の知識と専門数学の知識を総動員して、受験生たちに、数学の魅力をアピールしようと一生懸命に書いたものだった。

　当時、誰にコピーさせてもらったのか忘れたが、「東工大の四半世紀」という冊子を持っていた。東工大の25年分の全問題が集められた冊子だった。ぼくは、それらの問題を相当量解き、中に、高級なバックボーンや高尚なテーマをもっているものがたくさんあることを知って、それを連載に利用したのだった。(当時は、東大の問題より東工大の問題のほうが、奥が深いという印象を持った)。

　たとえば、次の問題は本当に秀逸だ。(数式をこのブログに表示する技を知らないので、本質を変えないように問題文を変更している)。

(東工大1981)

0<α<1なる数αがある。αの小数部分は0.5未満、2倍すると小数部分は0.5より大になり、さらに2倍すると小数部分は0.5より小さくなり、もう一度2倍すると小数部分は0.5より大きくなる。このことがずっと繰り返されるとするとき、αを求めよ。

この問題は、与えられた条件を数列を使って表現し、挟みうち原理を使えば、数３の範囲で答えを求めることができる。でも、出題者の意図はたぶんそうではない。出題者は、「２進法で考えなさい」というテーマを与えているのだと思う。記数法というのは、高校で教わるけど、何のためにやってるのかいまいちわからない。もちろん、コンピューターは2進法ですよ、とかいうことがあるけど、「だからナニ？」ということになる。でも、この問題が与えているのは、「記数法というのは、基底の意味を持っているよ」ということ。基底変換をすると物事の見通しがよくなることは、数学ではよく経験することだ。この問題も、10進法から2進法に基底変換すると、突然視界が開けて、たちどころに問題が解けてしまうのである。

　もう１問、東工大のふる〜い問題を紹介しよう。

(東工大1965)

0<h<πのとき,次の不等式を証明せよ。(πは円周率)

({sin(x+h)−sinx|の0からπまでの積分)<2h

これも、単純に積分計算をしても、普通に証明できる。でも、ぼくは出題者の意図を懸命に考えて、次のような発想で作られてんじゃないか、という結論にたどり着いた。y=sin(x+h)のグラフはy=sinxのグラフを左にhだけずらしたものだ。だから、二つのグラフはだいたいのパートで横向きにはhの隔たりに持っている。それがこの不等式の源泉じゃないのか、という発想だ。それでぼくは、この問題は、高校数学の常識通りに縦方向の微小長方形を集計するのではなく、横方向のそれを集計するのではないか、という考えにたどり着いた。その見方を利用すると、何の計算もなしに不等式が証明できることに気がついたのだ。つまり、出題者の示唆するテーマは、「面積計算は縦向きでも横向きでもできるよね」というものだったのだ。

　茨城県の数学研修で紹介した問題で、東工大でないものも紹介しよう。

次の問題は、河合塾の模試で出題されたものだ。

次の性質を満たす関数の集合をSとする。

(i)　Sに属する関数は3次関数(3次の係数が0でない)である。

(ii)　Sに属する関数は、任意の2次以下の関数をかけて−1から+1の範囲で積分すると必ず0になる。

このとき、Sに属する関数は、ある1つの奇関数の定数倍であることを証明せよ。

もちろん、一般的に３次関数を置いて、(i)(ii)からその係数の満たす関係式を求めれば、簡単に解ける。でも、出題者の意図は全く違うもので、ほとんど計算を要しないみごとな解き方があるのだ。それもそのはず、この問題を作成したのは、当時河合塾の顧問をしていた著名な数学者(微分方程式が専門)だった。だから、問題には専門性が背景にあったのだ。ざっくり言えば、３次以下の関数の集合は４次元ベクトル空間で、2次以下の関数の集合はその3次元部分空間にあたる。そして、関数の積の積分は、内積と解釈することができる。そうした解釈の下では、(i)(ii)を満たす関数の集合Sは、1次元ベクトル空間になることは容易に想像できる。そういうことを受験生に伝えたい問題なのである。もちろん、そんな高度な解き方は模範解答ではないけど、ほぼそういうことを高校数学の範囲で表現するような解き方だった。著名な数学者が問題を作ると、たとえ、予備校の模試であっても、ステキなものを生み出すんだな、と感心した次第。

　最後に、もう一題だけ、うならされた問題を紹介して終えよう。次のような問題だ(出題の大学は失念してしまった)。

aを正の定数とし、eをオイラー定数とする。aを初項として、aeを末項とする(n+1)項の等比数列を{x_k}とするとき、

{(x_k−x_(k−1))log(x_k/a)}の総和をn→∞としたときの極限を求めよ。

もちろん、この問題も、等比数列を具体的に求め、定跡的な方法で数列の和を求め、普通に極限を計算しても、(多少、しんどいけど)、答えは出せる。でも、出題者の目論みは全く違うところにあると思うのだ。出題者はたぶん、リーマン積分をイメージしているんだと思う。高校数学では、区分求積は、区間を等分して行う。だから、この総和は、等比数列の差を掛けているので、高校数学の意味では積分計算には見えない。でも、大学で習うリーマン積分では、各細分が0に近づいていくようにするなら、区間をどんな風に区分してもいいのだ。したがって、a≦x≦aeなる区間を等比数列で区分しても、積分は可能となる。したがって、この問題は、単に関数log(x/a)を積分する問題なのである。そういう風に計算すれば、ほとんど苦痛なく、答えを出すことができる。これも、大学の数学者からのステキなプレゼントだと、当時のぼくは喜んだのだった。

　大学受験の数学の問題の中は、このように、数学者からの夢あるギフト、とみなせるものが多々ある。高校の先生方も、そういう風に受験問題を利用すれば、(少なくともやる気のある高校生には)、優れた感受性と向上心を培うことができるんじゃないか、そう思う。茨城県の研修では、先生方に、(僭越ながらも)、そういうことを訴えたのであった。

　前回に少し告知したトークイベントがはっきり決まったので、宣伝したい。

池袋の天狼院書店にて、統計学者の松原望先生の、ベイズ統計学、AI、シンギュラリティについてのトークイベントに、討論相手として登壇する。具体的には、以下

日時　2018年9月16日（日）15:00〜16:30（受付開始 14:30）

場所　天狼院書店「Esola池袋店」STYLE for Biz

講演内容　ベイズ統計学の第一人者・松原望さんと、統計学・数学の魅力を多くの方に伝道する小島寛之さんによる対談。

ベイズ統計学、AI、シンギュラリティについて語っていただきます。研究秘話も聞けるかも？！

　　

参加費：2000円＋『ベイズの誓い――ベイズ統計学はAIの夢を見る』（聖学院大学出版会）

＊別途、書籍『ベイズの誓い――ベイズ統計学はAIの夢を見る』（聖学院大学出版会）のご購入が必要となります。お持ちの方は当日ご持参ください。

　　

9/16（日）【style for Biz】『ベイズの誓い――ベイズ統計学はAIの夢を見る』発刊記念！話題のAI・シンギュラリティについてベイズ統計学の第一人者が語る！《初めての方・お一人での参加大歓迎》 | 天狼院書店

テーマとなっている本は、次の書籍。

ベイズの誓い ベイズ統計学はAIの夢を見る [ 松原　望 ]

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　松原先生は、これまでも、たくさんのベイズ統計の本を書いてきたけど、本書には新しいアプローチが多々含まれている。おおざっぱに箇条書きでまとめると、

１　ベイジアン・ネットワークについて解説している。

２　階層ベイズとMCMC(マルコフチェーン・モンテカルロ法)について解説している。

３　AI(人工知能)が、結局、ベイズ推定であることを解説している。

４　AIのシンギュラリティについて、詳しく掘り下げ、独自の見解を繰り広げている。

このように列挙してみると、松原先生の新境地であり、しかもホットな内容の本と言えるだろう。

　なぜぼくが討論相手か、というと、大学院時代に松原先生にベイズ統計を師事したからである。その辺の詳しい事情は、統計学の面白さはどこにあるか - hiroyukikojimaの日記で読んで欲しいが、松原先生の講義は、ぼくの学問生活に決定的な影響を与えることとなった。その後のぼくは、確率や統計の本を何冊も書くことになり、また、経済学での専門もベイジアン意思決定理論となった。まさに運命的な出会いだった。

　ベイジアン理論の面白さは、その「怪しさ」にある。これが批判的な言葉に聞こえるなら、「妖しさ」と言い換えてもいい。確率理論でありながら、非常に人間臭く心理的である。にもかかわらず、論理的であり、操作性に富んでいる。なにより、テクノロジーとして、広汎な応用可能性を秘めている。そういうところが、ベイジアン理論の魅力なのである。

ぼくがどのくらい、松原師匠のお話をサポートできるかは心許ないが、とにかく、ベイズ統計を日本に広めてきた松原先生のお話は、きっとエクサイティングなものになることは間違いない。

　是非、ご来場いただきたい。

　ついでに、もう一つだけ宣伝をさせていただきたい。

以前に、諦めなければ夢はかなう。望んだ形ではないかもしれないけど。 - hiroyukikojimaの日記というエントリーで、ぼくのゼミ生だった女の子がプロのミュージシャンとしてCDデビューしたことを書いた。卯月沙羅さん、という人だ。このたび、彼女が、きちんとしてMVを作ってアップロードしたので、宣伝したい。youtubeの以下だ。

https://www.youtube.com/watch?v=kMplPjm-_lk

いつもはピアノの弾き語りなんだけど、今回はバンド形式になっている。なかなか良い曲だし、MVもとても綺麗に撮れているので、是非とも観てあげて欲しい。彼女も、夢に向かって、一歩一歩着実に歩みを進めてる。ぼくも負けてはいられない。

　新著が刊行される。大きい書店では、今日あたりから並び、アマゾンには明日入荷予定となっているので、満を持して宣伝をしよう。著作は、『宇沢弘文の数学』青土社だ。

宇沢弘文の数学 [ 小島寛之 ]

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初めて、宇沢先生の名を冠した本を刊行することができたので、感無量である。

この本の刊行を記念して、書店イベントとして、講演会が行われるので、まずそっちを告知しよう。

青土社『宇沢弘文の数学』発売記念　小島寛之先生講演会

【宇沢弘文の思想に迫る】

日時　2018年10月5日（金）19：00〜20：30（開場18：45）

会場　書泉グランデ7階イベントスペース

予約受付　書泉グランデ4階レジ　※9/18（土）10:00〜受付開始

参加方法　9/18頃発売　青土社『宇沢弘文の数学』小島寛之/著　1944円（税込）を書泉グランデ4階にてご購入の方1冊につき1枚参加券をお渡しします。

店頭もしくは、電話、上記お問い合わせボタンより予約も承ります。

イベント名【小島寛之先生講演会】、お名前、電話番号を明記の上お申し込みください。

イベント開始時間までに、書泉グランデ4階レジにて、書籍の購入、参加券をお受け取り後イベント会場へお越し下さい。

青土社『宇沢弘文の数学』発売記念 小島寛之先生講演会【宇沢弘文の思想に迫る】 - 書泉/神保町・秋葉原

今回は、１人だけで行う書店講演会なので、間が持つのか少し緊張している。でも、これまでぼくの本を愛読してくださった方々と触れあうことができるのは、とても楽しみだ。

　さて、本書、『宇沢弘文の数学』青土社についてだ。

「宇沢弘文」と「数学」とは、奇異な取り合わせに感じる人も多いだろう。実際、ぼくもそうだ(笑)。宇沢弘文と言えば、経済学者ではないか。その通り。だから、書店のイベントのタイトル「宇沢弘文の思想に迫る」のほうが本書の内容に近い。でも、編集者は、なんらかのインパクトを狙って、「数学」をトッピングしたんだと思う。

　もちろん、このタイトルは詐欺ではない。まず、第三章は「社会的共通資本としての数学」という内容になっている。次に、本書は、宇沢弘文先生の経済学や思想に対して数学的なアプローチをしている。さらには、第４章は統計学についてのサーベイだし、第５章はゲーム理論への批判的展望だ。そういう意味では、「数学」と銘打つのは詐欺とは言えないのだ。

　今回は、最初の販促として、目次を晒すことにする。内容については、刊行後に説明することとしたい。

小島寛之『宇沢弘文の数学』

第１章　　ケインズから宇沢弘文へ

第２章　　宇沢弘文は何を主張したのか

第３章　　社会的共通資本としての数学

第４章　　統計学は世界を変え得るのか？

第５章　　ゲーム理論の原点回帰

第６章　　21世紀の宇沢理論ー小野理論・帰納的ゲーム理論・選好の内生化

あとがき　　かけがえのない回り道

　まずは、書店で手にとってみて欲しい。

　先週、9月18日に拙新著『宇沢弘文の数学』青土社が刊行された。

実は、9月18日は、宇沢先生の命日だった。実際、ぼくは４年前に、宇沢弘文先生は、今でも、ぼくにとってのたった一人の「本物の経済学者」 - hiroyukikojimaの日記のエントリーで、この日に宇沢先生が亡くなったことを書いている。この日を刊行日に選んだのは、編集者の粋なはからいだったのだと思う。でも、ぼくは、不覚にも命日を忘れていた。このエントリーに書いているように、ぼくは先生の冥福をいまだに祈っていない。先生はまだ、ちょっと離れて場所にいらして、ぼくを導いてくださっている、そういう感覚が抜けないからだ。

　でも、本書を刊行できたのは、この上なく嬉しい。本書は、追悼の本ではない。あくまで、宇沢先生の理論を世に知らしめるための啓蒙書・研究書なのだ。

宇沢弘文の数学 [ 小島寛之 ]

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　さて、本書刊行を記念した講演会が来週に迫ったので、もう一度告知しておきたい。

青土社『宇沢弘文の数学』発売記念　小島寛之先生講演会

【宇沢弘文の思想に迫る】

日時　2018年10月5日（金）19：00〜20：30（開場18：45）

会場　書泉グランデ7階イベントスペース

予約受付　書泉グランデ4階レジ　※9/18（土）10:00〜受付開始

参加方法　9/18頃発売　青土社『宇沢弘文の数学』小島寛之/著　1944円（税込）を書泉グランデ4階にてご購入の方1冊につき1枚参加券をお渡しします。

店頭もしくは、電話、上記お問い合わせボタンより予約も承ります。

イベント名【小島寛之先生講演会】、お名前、電話番号を明記の上お申し込みください。

イベント開始時間までに、書泉グランデ4階レジにて、書籍の購入、参加券をお受け取り後イベント会場へお越し下さい。

青土社『宇沢弘文の数学』発売記念 小島寛之先生講演会【宇沢弘文の思想に迫る】 - 書泉/神保町・秋葉原

　この講演会では、先生の理論ばかりではなく、先生のお人柄や、先生の思い出・エピソードもたっぷりお話しようと思っている。是非とも、足を運んでいただきたい。

　少し、本の内容について説明をしておこう。目次については、前回のエントリー新著刊行と、書店での講演会のこと - hiroyukikojimaの日記を参照してほしい。

本書は、講談社の雑誌『本』に寄稿した原稿の大幅改稿と、青土社の雑誌『現代思想』に寄稿した原稿の大幅改稿と、書き下ろし原稿から成る。書き下ろしは、第３章と第６章。とりわけ、第３章はぼくにとって、非常に大事な論考なのだ。なぜなら、この論考は、「数学は社会的共通資本である」という主張だからだ。

　数学が社会的共通資本である、とはどういうことか。それは、数学というものが、市民の共有財産であり、市民の基本的な生活や、人権や、尊厳に関わるものであるから、社会的に大切に管理・運営されるべきだ、といういうことである。数学に対して、このような見方をしている論説は世の中にはあまりないと思う。

　この論考は、実は、宇沢先生に依頼されて、先生が編纂する論文集に寄稿するべく執筆したものだった。先生は、その論文集に、「社会的共通資本としての医療」「社会的共通資本としての音楽」「社会的共通資本としての数学」の三本の論文を収録するつもりでおられた。最初のは先生自身が、二番目のは外国の女性研究者が、そして三番目のはぼくが寄稿することが予定されていた。先生が、「医療」「音楽」「数学」を社会的共通資本の三本柱とされたのは、非常に興味深いし、先生の心の豊かさを感じさせられる。

　けれども、この論文集は刊行されないまま、先生が他界されてしまった。だから、本書に、ぼくのこの論考を収録できたことは、先生のお導きのように感じられる。これほどに魂を込めて論文を書いたことはかつてなかったからだ。

　人生には、「すごく嬉しいこと」というのが、何回かは訪れる。ぼくにも、何回かあった。例えば、大学に合格したこと、査読付ジャーナルに論文がアクセプトされたこと、初めての本を刊行できたこと、息子が生まれたこと、息子が受験で合格したこと、などなど。

　でも、それらの中で、特別に嬉しかったことが二つある。両方とも宇沢先生に関することだ。

　一つは、宇沢先生から講演会での原稿の代読を依頼されたこと。これは、先生が参加されていた環境問題訴訟運動において、集会で先生が講演をすることになっていたのだが、うっかり渡航してしまい、帰国できなくなったときのことだ。起訴を担当している弁護士から、「それでは、お弟子さんが代読を」と言われ、ぼくに依頼してくださったのである。ぼくは、大学で先生のゼミを受けたわけではないので、本来の意味では「弟子」ではない。でも、この依頼を先生自身が海外からわざわざお電話してくださったとき以降、自分自身を宇沢弘文の弟子と名乗れるようになった。先生自身が弟子と認めてくださったのだから。ぼくは、訴訟運動をしている市民の方々に先生の声明を代読しながら、誇らしさと嬉しさをかみしめたものだった。

　もう一つは、本書の第３章の論文の執筆を依頼されたことだった。ぼくは、それまでも、先生にいろいろと褒めていただいたり、かいかぶられたり、励ましていただいたことがあった。でも、論文を依頼されたのは、このときが初めてだった。経済学者と認められた、ということだ。期待された、ということだ。こんなにも嬉しいことは、生きていて何度もあることではない。ぼくは、躍り上がるやら、涙ぐむやら、本当に大変な気持ちになったのだった。

　でも、先ほど述べたように、論文集は未刊行のままとなってしまった。先生と肩を並べて、論文を刊行する夢は潰えた。その論文を、今回、大幅な改稿の上、先生のお写真がカバーを飾る本に収録することができた。思った形ではなかったけど、先生の期待に応えることができたと思う。

　今日(10月14日)の読売新聞の書評欄で、慶応大学の経済学者・坂井豊貴さんが、拙著『宇沢弘文の数学』青土社を書評してくれました！

この本については、当ブログでは、新著刊行と、書店での講演会のこと - hiroyukikojimaの日記とか、『宇沢弘文の数学』について - hiroyukikojimaの日記とかでエントリーしている。

坂井さんの書評は、あまりにすばらしいので、是非とも、多くの人に読んでいただきたい。(ここで読めるはず→no title)

実際、坂井さんは、ツイッターで、

多作な小島先生の著作のなかでも、ひときわ入魂の一冊。私も私なりに入魂の書評。

と書いています。うん、ほんと、ぼくの入魂の本なんですよ。そして、坂井さんの書評も、偽りなく入魂。ほんとすばらしいです。

名文なので、全文引用したくなるけど、それはルール違反だろうから、一部のみ抜粋。

　最も感心したのは、次のフレーズ

宇沢は終生、社会を支える「資本」に深い関心をもち続けた。それは前期には経済成長を複雑な経路で支えるものとして。後期には、人間の善き生存を支えるものとして。

後期のほうは、要するに「社会的共通資本」のことを言っているんだけど、この表現はあまりに的を射ている。「人間の善き生存を支えるもの」、こんなジャストな表現は、思いつきもしなかった。

あともう一カ所、とても嬉しかったのは、

先日ノーベル経済学賞を受賞したポール・ローマ−の研究は、宇沢モデルを大きな礎とする。

そんなんです、そうなんです。昨日は、経済学者の集まりで酒を飲んでたんだけど、みんなが口々に、「宇沢先生が生きていれば、今年、三人目として受賞したに違いない」って話してた。実際、今年の受賞は、ノードハウスとローマ−。ノードハウスは、環境経済学者として温暖化の問題を研究した人で、ローマ−は内生的経済成長理論を研究した人で、どちらも宇沢先生が先駆者なんだ。だから、だから、生きてさえおられれば。。。

その無念さを、坂井さんも共有しているような感じが、この文面からくみ取れて、嬉しかったとともに泣けてきた。

　坂井さんの書評の良いところは、情に流されず、慎重に言葉をひとつひとつ選んでいるところ。宇沢先生について語る人は、(ぼくが代表例だが)感情に流されて、大げさすぎるものになってしまう。でも、坂井さんは、経済学者の節度として、ぎりぎりの表現を心掛けておられる。そこもまた、「入魂」というに相応しい。でも、ツイッターに坂井さんが書いた、こういう話がめっちゃ坂井さんらしくて好きだ。

私は学部４年生のとき、うっかり宇沢弘文『自動車の社会的費用』（岩波新書）を読んでしまって、自動車の免許をとるのをやめてしまった。取るのがダメというのではなく、宇沢の激情が私にそれを許してくれなかった。こういう本との出会いは「交通事故」のようなものだ。

ぼくも、宇沢さんの影響で自動車免許を持っていない(と吹聴している)が、本当は、適性がなさそうだから取らなかったのもある。

　ちなみに、ぼくも当ブログで、坂井さんの本を紹介したことがある。例えば、古風な経済学の講義から脱出するために - hiroyukikojimaの日記とか、理系の高校生に読んでほしい社会的選択理論 - hiroyukikojimaの日記とかだ。この期に、坂井さんの本を是非、読んでみてほしい。本当にすごい説明能力なんだから。

宇沢弘文の数学 [ 小島寛之 ]

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WEBRONZAに新しい記事を寄稿した。以下だ。

医学部受験で女子が差別される問題の本質的な背景 - 小島寛之｜WEBRONZA - 朝日新聞社の言論サイト

今回は、私大医学部の入試での女子差別のことを論じた。

とは言っても、「公正な入試とは」というような視点の論説ではない。ひとことでテーマを表すなら、

「優秀な女子は、東大より医学部を志向する、それはなぜか」

という感じ。是非、お読みいただきたい。

　先日、キングクリムゾンのライブを観てきた。

クリムゾンは、ぼくにとって、今でも人生最高のバンド。ぼくの中では、懐メロではなく、現在形のバンドとして存在してる。実際、バンドメンバーも変わるし、新曲も作られている。

クリムゾンは、1969年から活動しているが、ぼくは14歳、つまり、72年から聴き始めた。だから、かれこれ、もう47年ぐらい聴き続けていることになる。

クリムゾンの思い出については、前に、堀川先生三部作とキング・クリムゾンの頃 - hiroyukikojimaの日記とか、続・続・堀川先生とキングクリムゾンの頃 - hiroyukikojimaの日記とかにも書いたので、そちらも読んでほしい。

今回の編成も、トリプル・ドラム(ドラムが３機)で、2015年の来日と同じ。メンバーも演奏の形態もほぼ同じだった。昨年のシカゴでのライブ盤で、リザード組曲(1970年の３枚目のアルバムの曲)をやることは知っていたので、それが目玉の一つだった。ぼくが観た日にも、リザード組曲を演奏した。

ドラム3機は類例を知らないが、日本のバンドであるトリコ(Tricot)がドラム5機をやってのけたので(笑)、クリムゾンが最多ドラムスではない。でも、ドラム3機をあのようにアレンジし、別々のリズムを叩かせるという意味では、希有な演奏形態と言えるだろう。

クリムゾンのライブで最も注目しているのは、リーダーでありギタリストであるロバート・フリップがどのくらいちゃんと弾けるのか、という点だ。現在72歳、みまごうことなき高齢者。でも、今回のライブも、往年と同じく、みごとなギタープレーを見せてくれた。というか、難しい高速リフを、以前よりも軽々と弾いている印象があった。このプレイをするには、毎日毎日とんでもない時間の練習を要することだろう。少なくとも72歳までは、鍛錬によってはこのような技術水準が可能だ、ということだ。自分もがんばる勇気がみなぎった。何より、フリップが健在なうちは自分は死ねない(笑)、と思い新たにした。

　キングクリムゾンは、時期によって、表現する音楽が異なっている。初期はシンフォニックな曲をやっており、中期はジャズとクラッシックを融合したような音楽を作り、休止のあと再結成してからは、ハードな即興演奏を信条として、80年代に新規クリムゾンとなった際には、(スティーブ・ライヒを思わせる)ミニマル音楽を志向している。90年代以降は、それ以前のすべての音楽を発展・融合させた複雑な楽曲を生み出すようになった。

時期時期によって、フリップが志向する音楽が違うので、それぞれの時期にぼく自身が何をしていたか、ということが重なりを持って記憶に刻まれている。数学者を夢見ていた中高生時代、数学科で落ちこぼれている自分に苦しんだ大学生時代、塾講師時代、経済学部の大学院生時代、大学教員時代、とそれぞれに固有のクリムゾンが存在していた。

そういう意味で、今回のように、あらゆる時代から曲をやってくれると、「懐メロなんかでほだされないぞ」という気持ちとは裏腹に、走馬燈のように人生が蘇って、泣けてきてしまう。ぼくも老人だから、それはしゃーない(笑)。

　とは言え、今は、キングクリムゾンが一番聴く音楽ではない。というか、普段はほとんど彼らの曲を聴かない。普段聴いているのは、Aimerとか、凜として時雨とか、TK from 凜として時雨とか、Tricotとかだ。今年は、Aimerと、椎名林檎と、凜として時雨と、TK from 凜として時雨のライブに行った。来週にはAimerのライブにまた行く。1月には、Tricotの中嶋イッキュウのライブにも行く。人生のバンドと、現在追っかけるバンドは、もちろん違うのだ。

　年が明けた１月10日頃に新著が刊行されるので、第一弾の宣伝をしておきたい。

新著のタイトルは、『暗号通貨の経済学　21世紀の貨幣論』講談社選書メチエだ。カバーデザインは、下のよう。

暗号通貨の経済学 21世紀の貨幣論 (講談社選書メチエ)

• 作者: 小島寛之
• 出版社/メーカー: 講談社
• 発売日: 2019/01/12
• メディア: 単行本（ソフトカバー）
• この商品を含むブログ (1件) を見る

　この本は、ビットコインをはじめとした暗号通貨について、総合的に分析した本。ブロックチェーンの仕組み、公開鍵暗号の原理、貨幣の経済理論、ゲーム理論からのアプローチ、オープンソースの文化(コピーレフト思想)など、さまざまな角度からの分析をてんこ盛りにしている。

　具体的な内容については、もう少しあとに告知することにしようと思う。

　これだけで終わるのもなんだから、今週のぼくの行動について、備忘録をしたためよう。

　日曜日：映画『続・終物語』を観に行った。物語シリーズの最新作。映画館で、ボールペン、キーホルダー、スケッチブック、クリアファイルなどのキャラグッズを大人買いした。１万円近くかかった。ばかっす。

月曜日：キングクリムゾンのライブに行った。二回目。

火曜日：エメ(Aimer)のライブに行った。

水曜日：キングクリムゾンのライブに行った。三回目。どうしても、最終公演を観ておきたくて、当日券で行った。ばかっす。そういう高齢者で３階まで埋まっていた。

　クリムゾンに一回目に行ったとき、路上で何かを配っている人がいて、いっしょに行った奥さんが「イエスのちらしを配ってる」と言ったんだけど、そのときぼくは、キリスト教系の宗教のオルグだとばっかり勘違いして、ちらしをもらわなかった。あとで、奥さんが、「イエス、来日するんだねぇ」と言ったので、その瞬間に「バンドのイエスのことだったのか」と理解して(笑)、水曜日には率先してちらしを受け取った。

　イエスの来日は、年が明けた２月。セトリが予告されているのが笑った。

Day1：『危機』完全再現、Day2：ベスト・セレクション、Day3：『サード・アルバム』完全再現

となってる。あざといセトリである。

『海洋地形学』完全再現なら、絶対行くんだけどな。今回のセトリだと、行くならDay1かな。

あけましておめでとうございます。2019年もよろしくお願いいたします。

2019という数の持つ面白い性質をWEBRONZAに投稿した(2019に隠された数字の神秘 - 小島寛之｜WEBRONZA - 朝日新聞社の言論サイト)ので、是非お読みくださいませ。

さて、来週、1月10日頃に、ぼくの新著『暗号通貨の経済学　21世紀の貨幣論』講談社選書メチエが刊行されるので、そろそろ宣伝しておこう。

暗号通貨の経済学 21世紀の貨幣論 講談社選書メチエ / 小島寛之 【全集・双書】

• ジャンル: 本・雑誌・コミック > ビジネス・経済・就職 > 経済・財政 > 経済学
• ショップ: HMV＆BOOKS online 1号店
• 価格: 1,620円
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前回(来月に、暗号通貨の本を刊行します！ - hiroyukikojimaの日記)は、本のプロットだけを紹介したので、今回は目次をエントリーする。以下である。

『暗号通貨の経済学　21世紀の貨幣論』講談社選書メチエ

目次

序章　暗号通貨が世界を変える

　

第１部　ビットコインとブロックチェーンの仕組み

第１章　暗号はいかにしてお金になるか

第２章　ブロックチェーンがもたらす新しい世界

第３章　オープンソースvsプロプライエタリ

　

第２部　お金をめぐる経済学

第４章　お金が社会で果たす役割

第５章　お金のコントロールはなぜ必要か

第６章　お金とは何か、何であるべきか

　

第３部　ブロックチェーンのゲーム理論

第７章　ゲーム理論に入門する

第８章　ブロックチェーンという均衡

第９章　お金はどうして交換手段になるのか

第10章　ブロックチェーンが実現するゲーム理論的世界

　

補章　公開鍵暗号とハッシュ関数

第１部は、ブロックチェーンと数理暗号の仕組みをざっくりと説明した上で、暗号通貨がビジネスにどう使われているか、政治をどう変容させるかを説明している。さらには、プログラマーやソフト製作者やネットユーザーの間に存在する、オープンソース派とプロプライエタリ派の思想対立も関連する話題として取り上げている。

第２部は、経済学の立場から貨幣の果たす役割についてまとめている。貨幣は世紀の大発明であるけど、それが故に、国家(中央集権)に権力を付与する。ブロックチェーンは、その権力を打ち砕き無力化する可能性を秘めている。それは、世の中にとって有益なのか危険なのか。経済学が培ってきた知見を駆使しながら、総合的に論じている。

第３部は、ゲーム理論を使って、ブロックチェーンの可能性にアプローチしている。ブロックチェーンは、改ざん不可能なネット上の仕組みであるから、契約を綿密に記述し実行することができる。したがって、それは、戦略記述によって構築されるゲーム理論と親和性が高い。ゲーム理論とブロックチェーンをクロスオーバーさせながら、近未来のIT世界を予測する。

ちょっと自慢なのは、補章だ。この章では、第１部よりも詳しく、数理暗号を説明している。有名なRSA暗号は言うまでもなく、実際に暗号通貨の数理暗号として使われている楕円曲線暗号についてもある程度きちんと説明してる。楕円曲線暗号は、ネットで調べても(少なくとも日本語では)あまり良い解説に当たらない。ぼくは、楕円曲線については知識があるが、楕円曲線暗号については無知だったので、書籍で勉強して、この章に導入した。手軽に読める解説で今のところ一番わかりやすいものではないか、と自負している。

　以上、本書は、いろいろな学問のてんこもり集大成の本であり、我ながらエキサイティングな本になったと思うので、是非とも手にとってみていただきたい。

　ぼくの新著『暗号通貨の経済学　21世紀の貨幣論』講談社メチエが、大手書店には並び、アマゾンにも入荷されたようなので、販促の追い打ちをかけたい。

暗号通貨の経済学 21世紀の貨幣論 (講談社選書メチエ)

• 作者: 小島寛之
• 出版社/メーカー: 講談社
• 発売日: 2019/01/12
• メディア: 単行本（ソフトカバー）
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前回(来週、新著『暗号通貨の経済学』が刊行されます！ - hiroyukikojimaの日記)は目次をさらした。普段は、目次のあとは「序文」をさらすことにしてるんだけど、本書には「序文」はない。その代わり、長〜い「序章」があるが、これをさらすわけにはいかない。なので、いつもとは違って、「あとがき」の前半部をさらすことにする。後半部分も読みたい人は、ぜひ、買って読んでほしい。まあ、「あとがき」はそんなには長くもないんだけどね。「あとがき」は以下である。

『暗号通貨の経済学　21世紀の貨幣論』のあとがき

　

　本書は、ビットコインを始めとする暗号通貨について、総合解説を試みた本です。暗号通貨は今、非常にホットなトピックなので、集中的にリサーチし多方面から考察できたのは良い経験になりました。

　暗号通貨というアイテムは、筆者にとって、このうえなく興味深い素材でした。なぜなら、次のような様相を持っているからです。

(a)数理暗号というツールを使うので、純粋数学と接点を持つ

(b)貨幣である、という点で、経済学と接点を持つ

(c)ブロックチェーンという技術によって可能となる、という点で、ゲーム理論と親和性がある

(d)プログラム可能という意味で、数学基礎論(数理論理学)と関係を持つ

(e)オープンソースと関係するという意味で、「どういう社会が望ましいか」という社会選択の問題と抵触する

(f)アルゴトレーディングに応用できる、という意味で、数理ファイナンスと関係する

これらはみな、筆者の大好物でした。これまで筆者は、RSA暗号、楕円曲線の数学、貨幣論、ゲーム理論、数学基礎論、金融トレーディングについて、それぞれ別個に書籍化してきました。今回は、これらの素材すべてを暗号通貨という一本の剣で貫く、という作業となり、大変ではあったものの、とても楽しい仕事でした。

　ぼくは、ビットコインのことを知ったときは、「へえ、そんな面白いものが提示されたんだ」ぐらいにしか考えていなかった。収容所ではタバコがお金の代わりになるぐらいだから、ネット上の2進法の数字がお金になったって不思議ではない。そんな程度の興味だった。

でも、本書の執筆依頼を受けてから、ナカモトの論文を読んだり、ネット上の解説を読んだりしたら、これがひどく面白かった。上記の「あとがき」に書いたように、ぼくの好物のフルコースというか、食べ放題というか、そういうものだったのだ。なので、資料漁りも、執筆もめちゃくちゃ楽しい仕事だった。そんなぼくのウキウキ感が、本全体にみなぎっていると思う。

是非、書店で手に取ってみてほしい。

　このHatena Diaryがもうすぐ閉鎖ということで、Hatena Blogに移転しました。

　hiroyukikojima’s blog

　移転の一回目は、坂井豊貴『暗号通貨vs.国家』の書評を書きました。